Какова моя ответственность, если гражданин Украины будет проживать в моей квартире без регистрации до 10 января 2022 года?

Ничего хорошего вас не ждёт точно! См. "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 01.07.2021, с изм. от 09.11.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.12.2021)

КоАП РФ Статья 18.9. Нарушение правил пребывания в Российской Федерации иностранных граждан и лиц без гражданства

3. Предоставление жилого помещения или транспортного средства либо оказание иных услуг иностранному гражданину или лицу без гражданства, находящимся в Российской Федерации с нарушением установленного порядка или правил транзитного проезда через ее территорию, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц - от тридцати пяти тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от четырехсот тысяч до пятисот тысяч рублей. (в ред. Федерального закона от 31.12.2017 N 499-ФЗ) (см. текст в предыдущей редакции)

Уважаемая Раиса, если пропустите срок продления временной регистрации иностранного гражданина, то может быть административная ответственность по ч. 4 ст. 18.9 КоАП РФ, для физических лиц штраф по ней 2-4 тысячи рублей (обычно в первый раз назначают минималку). Ответственность будет не только у вас, но и для иностранного гражданина, тоже по этой же статье, только другая часть (штраф примерно идентичен).

Но скорее всего не будет даже штрафа, поскольку в связи с пандемией постоянно издаются приказы и распоряжения о неприменении ответственности к иностранным гражданам и другим, в связи с нарушением сроков предоставления документов на миграционный учет. У моих знакомых был такой случай в октябре этого года - пропуск регистрации по месту жительства иностранного гражданина (пропущен был примерно месяц) - не было штрафных санкций, но регистрация проходила только через УФМС, в МФЦ не принимают документы при просрочке срока постановки на миграционный учет. Все же я не надеялась бы на то, что не подпадаете под АО, потому что сроки непривлечения к ответственности в связи с пандемией могут истекать и не будут продлены - это требует уточнения в УФМС.

Если личные обстоятельства уважительные, например, вы находитесь в больнице, командировке, то, согласно п. 3 ст. 22 ФЗ о миграционном учете иностранных граждан по месту пребывания

3. При наличии документально подтвержденных уважительных причин, препятствующих принимающей стороне самостоятельно направить уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания в орган миграционного учета, указанное уведомление должно быть в установленном порядке представлено в орган миграционного учета непосредственно указанным иностранным гражданином.

Обратите внимание, что в данном случае возможно предоставление на регистрацию иностранца только в орган миграционного учета (УФМС), то есть через МФЦ ему подать документы не получится. Вам необходимо направить ему оригиналы или нотариально заверенные копии документов, подтверждающих уважительность вашего отсутствия и невозможность самостоятельно осуществить продление регистрации, а также приобщить оригинал собственноручно написанного заявления (полагаю, что тут оно пишется в свободной форме, но это можно уточнить в УФМС).

Как-то так.

Всего доброго!