Недостаточно расписки - могут ли потребовать дополнительную сумму после ДТП без регистрации в ГИБДД?

Вполне может такое быть. Это ваше право платить или отказаться.

Само по себе действие по передаче денег без оформления ДТП не совсем законно. Но в Вашем случае - просто вымогательство. По этому поводу можете обратиться в полицию.

Диана, при указанном в вопросе обстоятельстве, больше никаких денег не платите, а если будут вымогать, обращайтесь с заявлением в полицию (ст. 163 УК РФ). Удачи.

Фраза "претензии отсутствуют" в вашей ситуации совсем ничего не изменила бы. А вот то, что стороны покинули место ДТП и не оформили его, это конечно дорогого стоит. Я думаю, что у Вас есть все основания отказаться выплачивать дополнительно какие-либо денежные средства. Доказывать сторона не сможет.

Требование незаконно, в судебном порядке взыскать будет очень проблематично, факт регистрации в ГИБДД значения не имеет (у Вас имеется 10 дней на регистрации ДТП).

Роли это не имеет, тк виновник должен восстановить автомобиль в состояние в котором он был до ДТП то вы могли сами восстановить его своими силами, даже бу запчастями. А если вы согласились оплачивать деньгами, то пострадавший может с вас требовать ремонт оригинальными новыми деталями, которые стоят в десятки раз дороже, и проводить работы по ремонту в самых дорогих автосалонах, и такое требование законно. То что не вызывали ГИБДД роли не играет, вы можете договорится, что и сделали, факт приченения вреда подтвержден распиской.