Как решить проблему сдачи экзамена на вождение, если не принимают бумажку о сдаче теории?

Законодательно закрепленного ответа по Вашему вопросу нет.

Постановление Правительства РФ от 24.10.2014 N 1097«О допуске к управлению транспортными средствами» (вместе с «Правилами проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений»)

С 5 ноября 2014 года сдать экзамены в ГАИ не по месту прописки стало возможным.

МРЭО ГИБДД могут принимать предыдущие результаты экзаменов, но не всегда, как в Вашем случае — заставляют сдавать их снова.

Вам необходимо письменно обратиться с заявлением в МРЭО, для подтверждения принятия у Вас экзамена. В заявлении сослаться на отсутствие ограничений у Вас для сдачи экзамена. (п.23)

Правила проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений

П. 23. Основаниями для отказа в допуске к экзаменам, выдаче российского национального и международного водительского удостоверения и обмене иностранного водительского удостоверения.

Если новое отделение МРЭО ГИБДД не против принять вас со старыми результатами, необходимо:

Забрать из прошлого МРЭО экзаменационный лист с результатами экзаменов, которые вы сдали;

записаться на прием в новое отделение ГИБДД и подать все документы на выдачу прав + экзаменационный лист;

оплатить госпошлину на выдачу прав в новое МРЭО.

Если отказалось принимать, то обжаловать выше стоящему руководителю и (или) в суд – использую те же основания, что и при подаче заявления.