Как оформить отцовство ребенка, если вышла замуж после его рождения?

В ЗАГСе не законно отказали. Достаточно заявления об отцовстве. Видимо перестраховываются. Вдруг будет спорная ситуация.

Можете и без суда, если сделаете вид, что он настоящий отец ребенка о чем и подадите в загс заявление.

Добрый вечер, Виктория.

Все верно. Чтобы усыновить ребенка, потребуется, подать в суд заявление об усыновлении с приложением необходимых документов (п. п. 1, 2 ст. 124, п. 1 ст. 125 СК РФ; ч. 1 ст. 269, ст. 271 ГПК РФ). Перечень документов к заявлению об усыновлении отчимом указан в ч. 1.1 ст. 271 Семейного кодекса РФ.

Если в свидетельстве о рождении в графе отец прочерк, либо записан со слов матери, то вы можете в ЗАГС установить отцовство по совместному заявлению.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 30.12.2021) "Об актах гражданского состояния"

Статья 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка

1. Совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка, подается ими в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.

1.1. Совместное заявление об установлении отцовства может быть направлено в орган записи актов гражданского состояния в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг и региональные порталы государственных и муниципальных услуг. Заявление об установлении отцовства, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя.

(п. 1.1 введен Федеральным законом от 31.12.2014 N 517-ФЗ; в ред. Федерального закона от 29.12.2017 N 438-ФЗ)

Если в графе "Отец" стоит прочерк, то в ЗАГСе Вам не должны были отказать. Вы совместно с нынешним мужем пишите соответствующее заявление в ЗАГС, которое подписываете ОБА! И на основании этого заявления делается соответствующая запись в графе "Отец"