Какие права на ознакомление с материалами проверки имеют граждане и на какой стадии проверки возможен отказ в ГЖИ?

Антон! Вы как-то странно излагаете свой вопрос. Вы вроде бы заявили письменное ходатайство об ознакомлении и сообщаете, что чего-то "выслушиваете" в ответ.

На Ваше письменное обращение должен быть и письменный ответ. Требуйте.

В любом случае после возбуждения дела об АП Вы однозначно имеете право ознакомиться со всеми материалами ДО ДАЧИ ОБЪЯСНЕНИЙ. Воспользуйтесь этой возможностью.

Согласно ст.28.1 часть 4 Дело об административном правонарушении считается возбужденным с момента:

1) составления протокола осмотра места совершения административного правонарушения;

2) составления первого протокола о применении мер обеспечения производства по делу об административном правонарушении, предусмотренных статьей 27.1 настоящего Кодекса;

3) составления протокола об административном правонарушении или вынесения прокурором постановления о возбуждении дела об административном правонарушении;

4) вынесения определения о возбуждении дела об административном правонарушении при необходимости проведения административного расследования, предусмотренного статьей 28.7 настоящего Кодекса;

5) утратил силу.

6) вынесения постановления по делу об административном правонарушении в случае, предусмотренном частью 1 или 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса.

7) вынесения определения об истребовании сведений в соответствии с частью 5 статьи 26.10 настоящего Кодекса в случаях, предусмотренных частью 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса.

Уже с этого момента можно.

Вам пока еще не составили протокол, а лишь вызвали на его составление. Вот когда придете на его составление вот тогда и письменно заявите ходатайство об ознакомлении с материалами дела об адм. правонарушении.