В какой разумный срок судья районного суда должен отправить апелляционную жалобу в вышестоящий суд?

Да все сроки прописаны в ГПК РФ, но суды до 3-х месяцев тянут, особенно Москва и МО.

ГПК РФ Статья 325. Действия суда первой инстанции после получения апелляционных жалобы, представления

1. Суд первой инстанции после получения апелляционных жалобы, представления проверяет их на соответствие требованиям статей 321 и 322 настоящего Кодекса и разъясняет лицам, участвующим в деле, право представить возражения относительно них.

2. Лица, участвующие в деле, вправе представить в суд первой инстанции возражения в письменной форме относительно апелляционных жалобы, представления с приложением документов, подтверждающих эти возражения и направление или вручение их копий другим лицам, участвующим в деле, и вправе ознакомиться с материалами дела, с поступившими жалобой, представлением и возражениями относительно них.

3. По истечении срока обжалования суд первой инстанции направляет дело с апелляционными жалобой, представлением и поступившими возражениями относительно них в суд апелляционной инстанции.

До истечения срока обжалования дело не может быть направлено в суд апелляционной инстанции.

Срок обжалования - 30 дней со дня изготовления мотивированного решения.

Считайте, какие у вас даты.

Нет никакого срока направления жалобы в суд. Если, например, истец выиграл иск, а ответчик направил апелляционную жалобу почтой на 30 день ПОСЛЕ ПОЛУЧЕНИЯ ТЕКСТА МОТИВИРОВАННОГО РЕШЕНИЯ СУДА (который может готовиться и два, и три месяца), то срок подачи жалобы им не пропущен! А жалоба поступила в суд апелляционной инстанции спустя несколько месяцев после вынесения решения суда.