Могу ли я потребовать возмещения части стоимости путевки ребенка от своего разведенного мужа

потребовать можно, письменно предложив до суда это не доводить , если не согласен то через суд.

НЕ вижу оснований для требования оплаты путевки, вы не изложили какихто обстоятелсьтв болезни ребенка и т.п. К сожеланию, только алименты.

СК РФ

Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем

Елена, разве что если ребенку вследствие тяжелого заболевания показан этот отдых.

На основании чего, Елена, вы хотите требовать эти деньги? Алименты он уплачивает, а Ваши другие расходы-только Ваши, к сожалению, тут либо договаривайтесь заранее, либо рассчитывайте только на себя.