Как оспорить решение суда о признании мужа отцом другого ребенка - возможно ли это и что ждет его в суде?

Его "ответный" иск в данном случае не имеет ни единой перспективы, т.к. при наличии состоявшегося и вступившего в законную силу решения суда об установлении отцовства это решение (а вместе с ним и отцовство) могут быть пересмотрены только в апелляционном/кассационном порядке. Как вариант - по вновь открывшимся обстоятельствам (при наличии таковых). Но не за счёт подмены одного решения другим решением, принятым судами одного и того же уровня - это противоречит структуре подсудности гражданских дел, определённой главой 3 ГПК РФ. То, что по первому делу не было проведено молекулярно-генетической экспертизы, объясняется просто - судья счёл причины неявки ответчика (т.е. Вашего мужа) неуважительными, однако также пришёл к выводу о том, что указанную экспертизу провести невозможно, в связи с невозможностью получить от ответчика (Вашего мужа) биоматериал для сравнительного исследования. Поэтому судья, исходя из того, что никакие доказательства, включая экспертизу, не имеют для суда заранее установленной силы (пункт 2 статьи 67 ГПК РФ), вынес решение по иным имеющимся в деле доказательствам в пользу истицы. Такие дела.

Непонятно почему ваш муж не был в суде первой инстанции. Его не уведомили или он не являлся. Для того, чтобы понять по каким основаниям можно обжаловать решение и можно ли вообще нежно ознакомиться с материалами в полном объеме.