Как бабулька-хозяйка пытается выманить деньги и навредить молодой семье - история из жизни.

Вы сами принимаете решение - либо до упора с ней скандалить (даже если вы правы), т.е.писать на нее заявление в полицию о вымогательстве устанавливать, что она хочет денег за холодильник (участковый ее опросит и все это зафиксирует письменно) и потом истребовать у нее это холодильник по ст.304 ГК РФ - раз она его ВАМ купила))

Либо отдать деньги и прекратить скандал. Если честно, то очень не любит командование такие бытовые скандалы и "понужает" своих подчиненных любой ценой это прекратить, даже в ущерб себе.

Если радикально, то можно написать на неугомонную бабульку в полицию заявление о клевете.

Если договора об аренде квартиры не было, то бабуля совсем ничего не сможет доказать, если только Вы не "оставили" следов проживания в этой квартире в оплатах за нее или на почте.

Если Вы можете доказать свой переезд конкретной датой, то это надо подготовить, этим Вы защитите себя в отношении "даты переезда" и обоснованности оплаты до этой "даты"

Вы ни чего не должны, ваши бытовые вопросы это ваши вопросы, как и проблемы.

Ни один адекватный командир не станет своими полномочиями понуждать к исполнению несуществующих обязательств, если бабушка хочет обратить на себя внимание, то пусть идёт в суд.

А остальное это ваше право и решение, если конечно вы действовали в рамках договора найма квартиры.