Должен ли наследник квартиры платить за мусор если в квартире никто не прописан?

Должен.

Также он вправе обратиться к оператору тко, о перерасчёте, доказав, что платить по месту регистрации..

Совет. Если в унаследованной квартире никто не прописан то счёт выставляется по количеству новых собственников. Наличие регистрации и оплата в другом помещении значения не имеет.

Николай, добрый день!

В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 28.12.2021) "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов" XV (1). Предоставление коммунальной услуги по обращению с твердыми коммунальными отходами

148 (36). При отсутствии постоянно и временно проживающих в жилом помещении граждан объем коммунальной услуги по обращению с твердыми коммунальными отходами рассчитывается с учетом количества собственников такого помещения.

148 (34). Размер платы за коммунальную услугу по обращению с твердыми коммунальными отходами рассчитывается в соответствии с настоящими Правилами исходя из числа постоянно проживающих и временно проживающих потребителей в жилом помещении.

Потребитель считается временно проживающим в жилом помещении, если он фактически проживает в этом жилом помещении более 5 дней подряд.

Перерасчет платы за ТКО ввиду постоянного или временного отсутствия потребителя (в т.ч. собственника) производится строго в заявительном порядке. Обязанность по подтверждению факта постоянного или временного отсутствия потребителя в жилом помещении лежит исключительно на собственнике такого помещения.

Удачи вам! Надеюсь, мой ответ был полезен)