Могу ли парить вейп в торговом центре на арендуемой территории?

В помещении не имеете права. Нигде.

Здравствуйте. Нет не можете. Запрещено потребление табака (любым из способов: курение, сосание, жевание, нюханье) на территории больниц, школ, вузов, детских площадок, на пляжах, в самолетах, в метро, кафе, в барах, ресторанах, гостиницах, торговых помещениях, поездах, электричках. Федеральный закон от 23 февраля 2013 года № 15-ФЗ «Об охране здоровья граждан от воздействия окружающего табачного дыма и последствий потребления табака» (ранее Законопроект № 163560-6) — закон, вводящий полный запрет курения во всех закрытых общественных местах.

Дым вейпа обычно содержит: никотин, пропиленгликоль, глицерин, ароматизаторы и иные вещества. Некоторые из указанных веществ могут быть вредны для здоровья граждан находящихся в общественном месте, коим является помещение торгового цента.

Статьёй 42 Конституции РФ определено, что каждый имеет право на благоприятную окружающую среду, достоверную информацию о ее состоянии и на возмещение ущерба, причиненного его здоровью или имуществу экологическим правонарушением.

Курением вейпа, содержащего вредные для дыхания вещества вы в первую очередь нарушаете Конституционные права граждан. Иными законами или правилами торгового центра могут так же вноситься ограничения или запрет на данные действия.

Таким образом ответ - нет не можете, если это нарушает права граждан и администрации торгового объекта.