На основании какой статьи и пункта я могу не отрабатывать две недели при увольнении? Есть ребёнок 6 лет.

А кто вам сказал, что вы такая особенная и не должны отрабатывать? Этот вопрос решаете не вы, а работодатель, кого отпускать без отработки по соглашению сторон, а кто будет отрабатывать.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Но "невозможность продолжения работы" необходимо будет аргументированно подтвердить.

По общему правилу в соответствии с частью первой ст. 80 ТК РФ работник имеет право в любое время по своей инициативе расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен Трудовым кодексом РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Вы можете уволиться с работы без законной отработки: - по соглашению сторон. Это когда между работодателем и Вами достигли соответствующие соглашения; - по состоянию здоровья.

Закон обязывает работника в случае увольнения по собственному желанию предупреждать об этом за 2 недели. Но это не значит, что ему обязательно отрабатывать этот срок. Можно на эти 2 недели уйти на больничный или в отпуск. Или договориться с руководством и уволиться по соглашению сторон.