Как получить отсрочку от армии для сына и является ли он кормильцем в семье?

Нет, не основание. См. Закон о воинской обязанности.

Законодательством предусмотрен перечень семейных обстоятельств, наличие которых является основанием для получения юношей отсрочки от призыва на службу: если призывник осуществляет непрерывный уход за близкими и иными родственниками (супругой, родителями, бабушками и дедушками, родными братьями и сестрами), нуждающимися по медицинским показаниям в постоянном надзоре, но при условии отсутствия иных родственников, которых закон обязывает оказывать материальную и иную помощь; если призываемый на службу гражданин назначен опекуном (или попечителем) своих родных братьев и/или сестер, но при условии отсутствия у братьев и/или сестер иных родственников (кроме призывника), на которых в соответствии с законом возлагается обязанность по оказанию материальной и иной помощи; если призывник воспитывает малолетнего ребенка самостоятельно (без материальной и иной помощи матери ребенка); если призывник является отцом двух детей (и более); если призывник воспитывает не достигшего трехлетнего возраста ребенка-инвалида; если у призывника есть и малолетний ребенок, и беременная жена, которая находится на позднем сроке беременности (более двадцати шести недель). Каждый из этих случаев следует рассмотреть более подробно.

В Вашем случае, Ваш сын не может относиться к категории единственный кормилец. Доход должен быть у Вашей семьи. ВЫ должны работать, получать алименты от отца детей и тд.

Да, сын может получить отсрочку, если оформит уход за Вами либо за младшими детьми.