Военному разрешено выехать домой после окончания контракта в горячей точке?

К сожалению, без последствий, взять и уехать у этого военнослужащего не получится Вы должны понимать, что окончание срока контракт - совсем не означает автоматическое увольнение с военной службы

Уедет - припаяют дезертирство ст 338 УК РФ

УК РФ Статья 338. Дезертирство

1. Дезертирство, то есть самовольное оставление части или места службы в целях уклонения от прохождения военной службы, а равно неявка в тех же целях на службу -

наказывается лишением свободы на срок до семи лет.

2. Дезертирство с оружием, вверенным по службе, а равно дезертирство, совершенное группой лиц по предварительному сговору или организованной группой, -

наказывается лишением свободы на срок до десяти лет.

(в ред. Федерального закона от 07.03.2011 N 26-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Примечание. Военнослужащий, впервые совершивший дезертирство, предусмотренное частью первой настоящей статьи, может быть освобожден от уголовной ответственности, если дезертирство явилось следствием стечения тяжелых обстоятельств.

Не смейте так рисковать, это уголовная ответственность, да еще при проведении спец операции!

Срок контракта продлевается на время нахождения в месте боевых действий.

Нет, не имеет он на это право, так как до исключения из списков личного состава части он является военнослужащим.