Бездомному пенсионеру-инвалиду отказали в социальной пенсии из-за отсутствия регистрации - могут ли быть такие отказы законными?

Могут ему отказать конечно.

В силу ст. 21 ФЗ от 28.12.2013 N 400-ФЗ «О страховых пенсиях»

1. Установление страховых пенсий и выплата страховых пенсий, включая организацию их доставки, производятся органом, осуществляющим пенсионное обеспечение в соответствии с Федеральным законом от 15 декабря 2001 года N 167-ФЗ «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации», по месту жительства лица, обратившегося за страховой пенсией.

6. Перечень документов, необходимых для установления страховой пенсии, установления и перерасчета размера фиксированной выплаты к страховой пенсии (с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии), правила обращения за указанной пенсией, фиксированной выплатой к страховой пенсии (с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии), в том числе работодателей, их назначения (установления) и перерасчета их размера, в том числе лицам, не имеющим постоянного места жительства на территории Российской Федерации, перевода с одного вида пенсии на другой, проведения проверок документов, необходимых для установления указанных пенсий и выплат, правила выплаты страховой пенсии, фиксированной выплаты к страховой пенсии (с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии), осуществления контроля за их выплатой, проведения проверок документов, необходимых для их выплаты, правила ведения пенсионной документации, а также сроки хранения выплатных дел и документов о выплате и доставке страховой пенсии, в том числе в электронной форме, устанавливаются в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации.