Можно ли взыскать алименты за предыдущий период после вынесения решения суда?

Можно и такой иск подать, но в суде вы должны будете доказывать, что вы письменно ранее в период предыдущий обращались к Должнику, а он знал что должен платить и не платил. Докажите - взыщите.

За предыдущий период нельзя.

Обычно алименты присуждаются с момента обращения в суд (п. 2 ст. 107 СК РФ).

Но возможно взыскать за 3 предыдущих года, если вы докажете, что до обращения в суд он предпринимал меры к получению средств на содержание ребенка, но не получал их из-за уклонения ответчика от их уплаты (например, Апелляционные определения Московского городского суда от 10.06.2021 по делу N 33-23383/2021, от 24.06.2021 по делу N 33-16479/2021, от 16.06.2021 по делу N 33-19802/2021)

Чисто теоретически это возможно, но вы обязаны представить суду доказательства что вы ранее обращались к должнику, а он проигнорировал вашу просьбу и не заплатил.

Такие доказательства - как переписка в сообщениях или мессенджерах - являются допустимым доказательством, но должны быть заверены нотариусом.

Оценку доказательств производит суд, в совещательной комнате и сказать, что сделает судья, сложно.

Подать можно. Однако, алименты за предыдущий период возможности взыскать лишь при условии, что ранее Вы пытались в добровольном порядке их получить. Такими доказательстве могут быть скрины переписок, аудиозаписи и т. д. В противном случае суд откажет.