Проведение судебного процесса по лишению права пользования квартирой и снятию с регистрационного учета гражданина, не вступившего в наследство

Да можно прекратить его право пользования.

Для этого следует все грамотно изложить в исковом заявлении и подать в суд.

Признать его утратившим право пользования квартирой (при наличии оснований) сможете только в том случае, если он не является собственником доли в этой квартире. Но из Вашего вопроса следует обратное - Вы пишете, что он получил 1/2 долю в квартире матери в порядке наследования по закону. Кроме того, указываете, он что зарегистрирован в квартире матери, но не уточняете с какого времени, и была ли мать на момент смерти также зарегистрирована по этому адресу, а это будет иметь значение, если он не обращался к нотариусу с заявлением о принятии наследства.

Принятие наследства происходит в момент обращения к нотариусу с заявлением о принятии наследства, а не в момент оформления собственности на него. Наследник может оформить право собственности на принятое наследство в любое время, закон вообще не ограничивает его какими-либо сроками. Кроме того, если на момент смерти матери он был вместе с ней зарегистрирован по одному адресу (это доказывается справкой о регистрации), то он считается фактически принявшим наследство, даже если не обратился к нотариусу с установленный срок.

По закону наследник, принявший наследство, независимо от времени и способа его принятия считается собственником наследственного имущества, носителем имущественных прав и обязанностей со дня открытия наследства вне зависимости от факта государственной регистрации прав на наследственное имущество и ее момента (п. 4 ст. 1152 ГК РФ, п.п. 34,36 Постановления Пленума ВС РФ № 9).