Как сменить фамилию без обращения в ЗАГС, если брак не зарегистрирован?

Это не возможно. Вам необходимо официально зарегистрировать брак.

Без ЗАГС не получится. Незарегистрированного брака не существует в природе. Юридически он вам не муж.

Вы вправе выбрать ЛЮБУЮ фамилию и не требуется для этого регистрировать брак, НО вы не будете считаться замужем, впрочем как и сейчас - вы находитесь в сожительстве. Законодательство РФ не считает это брачными отношениями.

Сначала в ЗАГС, потом смену документа.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "Об актах гражданского состояния"

Статья 58. Перемена имени

1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.

При выборе собственно имени должны быть соблюдены требования, предусмотренные абзацем вторым пункта 2 статьи 18 настоящего Федерального закона.

(абзац введен Федеральным законом от 02.07.2021 N 358-ФЗ)

2. Утратил силу. - Федеральный закон от 02.07.2021 N 358-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.

4. Утратил силу. - Федеральный закон от 02.07.2021 N 358-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.