Вопрос по возможности быстрого изменения решения суда об алиментах при изменении семейного положения - возможны ли такие случаи?

Такая возможность исключена.

Это зависит от того, когда вы расторгли брак.

Если вы официально разведены, то ничего у нее не получится. Записать ребенка можно в ЗАГС на любую фамилию, дать любое отчество со слов матери, а вот получать на него алименты от вас у нее не получится, только если вы не признаете его своим и не установите отцовство.

Без Вашего согласия никто на Вас ребенка не запишет.

Нет не сможет, Если Ваш брак официально не зарегистрирован последние 10 месяцев, то для записи Вас отцом, ЗАГС потребует Ваше заявление. Без него запись о Вас не внесут.

Если вы в разводе на Вас она не запишет и на того парня тоже, только через суд в случае установления отцовства. А так она будет мать с тремя детьми и одиночка в случае прочерка в графе отцовства в отношении третьего ребенка.

Брак официально рассторгли в сентябре 2020 года.

Дело в том, что я слышал от нее фрызу в 2020 г сразу же после развода, что давай жить гражданским браком. Если она нагуляет с парнем и он не пойдет в ЗАГС не сможет заставить, то я так понимаю может записать его со слов матери далее может быть как мать одиночка, чтобы ей с 3 мы детьми платило государство?

Если она забеременеет от парня, он категорически против пойти с заявлением в ЗАГС, она не сможет со своих слов написать его ФИО и подать на алименты? Только сначала в суде на отцовство подать? Верно или нет.