Как прописаться в новой квартире и выписаться со старого места жительства дистанционно?

Дистанционно нельзя. Единственное когда прописываешься по новому адресу, можно попросить, чтобы сразу выписали со старого места.

"Выпиской, пропиской и регистрацией граждан занимаются районные МВД, а именно отделения по вопросам миграции. Поэтому выписаться из квартиры можно, обратившись лично в ГУМВД или подав заявление на портале «Госуслуги» (но потом все равно придется прийти в отделение, чтобы поставить отметку в паспорте). Также заявление о снятии с учета по старому адресу можно подать в многофункциональных центрах (МФЦ).

Подавать специальное заявление о выписке нужно не всегда. Например, при прописке по новому месту жительства снятие с регистрации по старому адресу происходит автоматически. Выглядит это следующим образом: гражданин подает документы на регистрацию по новому адресу в МФЦ или управление МВД (или заявление через портал «Госуслуги») и пишет два заявления: одно — на регистрацию, другое — на снятие с регистрации. После чего в течение трех дней регистрационный орган направит соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства для снятия гражданина с такого учета. Таким образом, выписка произойдет автоматически с регистрацией."

Подробнее на РБК:

realty.rbc.ru"

Нельзя выписаться дистанционно никак, в том числе нельзя это сделать и через Госуслуги.

Вообще никак, даже через Госуслуги?