Я мать-одиночка (5 лет ребенку), имеет ли работодатель сократить меня на работе?

Сократить Вас не имеют права.

Статья 261. Гарантии беременным женщинам, женщинам, имеющим детей, и лицам, воспитывающим детей без матери, при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет), другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Что касается отпуска летом, то тут Вы не правы. Отпуск должен предоставляться в соответствии с графиком отпусков.

Трудовой кодекс РФ не содержит понятия "социальный отпуск". Предусмотренные кодексом дополнительные оплачиваемые отпуска не содержат таких оснований, как предоставление "одинокой матери дополнительных оплачиваемых дней к отпуску"

Всего доброго.

Здравствуйте. Согласно ст. 261 ТК РФ "Расторжение трудового договора с одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет), по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 ТК РФ). Сокращение предусмотрено п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ. Таким образом, сократить вас не могут.

Относительно предоставления отпуска в летний период, вам надо посмотреть локальные нормативные акты вашего предприятия регламентирующие порядок предоставления отпусков работникам, возможно это есть у вас в коллективном договоре. Там же вы можете посмотреть ответ на вопрос относительно дополнительных дней к отпуску, поскольку это законодательством не предусмотрено, а вот работодатель может устанавливать для своих работников дополнительные виды отпусков. Удачи