Как наличие уголовной статьи в анкете может повлиять на трудоустройство после армии?

Влад, здравствуйте, нет, в соответствии со ст. 3 ТК РФ и п. 10 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015), работодатель не имеет право отказывать вам при приеме на работу, если это обстоятельство не связано с деловыми качествами (см. определение по пп. 6 и 7 п. 10 ПП ВС РФ от 17.03.2004 г.:

"Под деловыми качествами работника следует, в частности, понимать способности физического лица выполнять определенную трудовую функцию с учетом имеющихся у него профессионально-квалификационных качеств (например, наличие определенной профессии, специальности, квалификации), личностных качеств работника (например, состояние здоровья, наличие определенного уровня образования, опыт работы по данной специальности, в данной отрасли).

Кроме того, работодатель вправе предъявить к лицу, претендующему на вакантную должность или работу, и иные требования, обязательные для заключения трудового договора в силу прямого предписания федерального закона, либо которые необходимы в дополнение к типовым или типичным профессионально-квалификационным требованиям в силу специфики той или иной работы (например, владение одним или несколькими иностранными языками, способность работать на компьютере)."

Касаемо вашего вопроса о том, что дальше делать, рекомендую обратиться в суд в связи с нарушением положений п.2 и п.5 ст. 64 ТК РФ и п.1 ст. 5.27 КоАП РФ (нарушение гарантий при заключении трудового договора и нарушение трудового законодательства и иных НПА, их содержащих, соответственно).