Если, ребенок родился в не браке а в свидетельстве о рождении записано,

Уважаемая Екатерина! Если ребенок был записан в порядке части 3 ст.51 Семейного кодекса РФ ( только по заявлению матери, не состоящей в браке), то фамилия отца указывается по имени матери, а имя и отчество - по ее указанию.

Вопрос о порядке выезда несовершеннолетних регулируется Федеральным законом от 15 августа 1996 года "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Россикую Федерацию":

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Порядок подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации устанавливается Правительством Российской Федерации.

Таким образом, из данных норм явствует, что, если ребенок будет выезжать с матерью, то согласия второго родителя вообще не требуется.

Сразу скажу, что некоторые пограничные службы превратно толкуют закон и требует согласия второго родителя ( объясняя это необходимостью проверить: не возражает ли второй родитель против выезда ребенка).

Поэтому в рамках практического совета - рекомендую взять в ЗАГСе справку о том, что запись об отце ребенка была произведена по указанию матери в порядке части 3 ст.51 Семейного кодекса РФ.