Могут ли выписать женщину без родительских прав, проживающую с ребёнком и опекуном в неприватизированной квартире?

Нет, не могут выписать.

Могут, предыдущий ответ неверный. Но - только по суду. В соответствии со статьёй 91 Жилищного кодекса Российской Федерации, лица, лишенные родительских прав, могут быть выселены из жилых помещений, занимаемых по договорам социального найма, если совместное проживание этих граждан с детьми, в отношении которых они лишены родительских прав, признано судом невозможным. С таким иском в суд могут обратиться орган опеки, опекун, прокурор, а также родитель, не лишенный родительских прав. В соответствии с пунктом 40 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14, по делам о выселении из жилого помещения граждан, лишенных родительских прав, без предоставления им другого жилого помещения необходимо иметь в виду, что иск о выселении подлежит удовлетворению, если в ходе судебного разбирательства суд придет к выводу о невозможности совместного проживания этих граждан с детьми, в отношении которых они лишены родительских прав. Если ребенок и родители проживают в домах государственного или муниципального фонда на основании договора найма и суд придет к выводу, что совместное проживание ребенка и родителя не отвечает интересам ребенка, родители могут быть выселены из занимаемого жилого помещения без предоставления другого жилого помещения в соответствии со статьей 98 ЖК РФ. Поэтому - всё зависит от Вашего образа жизни, отношений с детьми и доказательств на этот счёт, собранных в т.ч. органами опеки, либо сотрудниками ИПДН. Такие дела.