Как повести себя, и что в праве потребовать от работадателей, чтоб уйти не с испорченной трудовой книжкой и с компенсацией?

Вы не указываете основания для расторжения трудового договора. С двухнедельной отработкой Вы можете уволиться с формулировкой по собственному желанию.

нужно понять на каком основании они расторгают с вами трудовой договор.

Уважаемая Валерия, работник имеет право расторгнуть трудовой договор по своей инициативе (ст. 80 ТК РФ) или по соглашению с работодателем (ст. 78 ТК РФ). Но в том или ином случае от работника требуется подписать соответствующий документ (заявление об увольнении, соглашение сторон). Если Вы не желаете увольняться (не устраивают условия увольнения), главное не подписывать этих документов, несмотря ни на какое давление; продолжать выходить на работу, соблюдать трудовую дисциплину. В случае незаконного увольнения по инициативе работодателя в таком случае можно будет, подав в суд в месячный срок после увольнения, восстановиться и взыскать с работодателя компенсацию за вынужденный прогул. При надлежащем юридическом сопровождении в суде такие дела считаются выигрышными.

Наоборот, если работник поддается давлению и подписывает заявление об увольнении или соглашение сторон, теоретическая возможность восстановиться в суде хоть и имеется, но на практике доказать наличие принуждение к увольнению в суде будет крайне затруднительно.

на каком основании? По "вашему собственному желанию"? Они не вправе это сделать.

С компенсацией Вы можете уволиться только с формулировкой по соглашению сторон.