Какие документы нужны для пересечения границы детьми без разрешения в Казахстане?

Нет, не нужны. Дети едут с мамой и это значит, что не требуется от вас дополнительного документа.

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" (с изм. и доп., вступ. В силу с 11.01.2023)

Статья 20

Как оформить согласие на выезд ребенка за границу

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд, предусмотренное частью первой статьи 21 настоящего Федерального закона. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить.

(часть первая в ред. Федерального закона от 01.07.2021 N 268-ФЗ)

От вас разрешений не нужно. Все остальные документы вы перечислили.

С уважением.