Снимаю квартиру по договору социального найма.

Если Вы умрете (не дай бог, конечно) то квартира никому не достанется, она изначально муниципальная, и продолжит такой оставаться, т.е. принадлежать государству.

Если Вы имеете ввиду сленов Вашей семьи, то им необходимо будет внести изменения в договор социального найма.

"Я могу прописать в нее всех кого захочу."

Вы вправе с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вселить в занимаемое жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с вами членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с вами членов вашей семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.