Неразбериха с документами о призыве доверителя - кто несет ответственность - военкомат или гражданин?

Если у вас имеется доверенность отказать не имеют права

Это зависит от прописанных полномочий и какой именно документ запрашивается. Прав тот, у кого больше прав.

Прав военкомат, так как в соответствии с законодательством Российской Федерации, информация о призыве и прохождении службы по контракту является конфиденциальной и не может быть предоставлена третьим лицам без разрешения военнослужащего или иного лица, имеющего право на защиту этой информации. В случае, если вы желаете получить информацию о призыве своего доверителя, единственными лицами, которые имеют право на получение такой информации, являются сам доверитель или его законные представители.

Вы можете обратиться к своему доверителю с просьбой разрешить предоставление информации о его воинском прошлом в военкомате или через электронный сервис "Госуслуги". В этом случае доверитель должен будет дать согласие на предоставление информации о своём месте нахождения, приписном учёте и прохождении военной службы. Если доверитель предоставит такое согласие, то военкомат сможет выдать вам необходимые сведения о его воинском прошлом.

Однако, если доверитель не желает разглашать информацию о своём воинском прошлом, военкомат не имеет права предоставлять такую информацию третьим лицам без его разрешения.