Можно ли одному военнослужащему требовать присвоения звания майора после двух сроков перехода?

Здравствуйте

это зависит от должности, какие предельное звание по ней предусмотрено

От должности отталкиваетесь. Должен стоять у вас Капитанская, Странно Если это так и вы этого не знаете

Звание зависит от должности. Пишите рапорт, если по должности предусмотрено звание майора.

Военнослужащему, срок военной службы которого в присвоенном воинском звании истек, за особые личные заслуги может быть присвоено воинское звание на одну ступень выше воинского звания, предусмотренного штатом для занимаемой им воинской должности, но не выше воинского звания майора или капитана 3 ранга, а военнослужащему, имеющему ученую степень и (или) ученое звание, занимающему воинскую должность педагогического работника в военной профессиональной образовательной организации или военной образовательной организации высшего образования либо научного работника в военной профессиональной образовательной организации, военной образовательной организации высшего образования или научной организации, а также военнослужащему летного состава, участвующему в летных испытаниях (исследованиях) опытной и серийной авиационной техники, - не выше воинского звания полковника или капитана 1 ранга.

Требовать то вы конечно можете, кто ж вам запретит. Но надо не ттребовать, а подать соответствующий рапорт или хотя бы обговорить это с командиром (начальником), который сам походатайствует (подготовит представление) перед вышестоящим...