Отношения с работодателем без письменного договора - возможности и риски в случае ДТП

Непонятно, зачем вы погасили регресс. Это не ваша обязанность. Теперь уже вы не сможете ничего ввзыскать с работодателя.

В данном случае переписка не является доказательством трудовых отношений. Перспективы туманные. Больше похоже на обычных договор оказания услуг; К характерным признакам трудового правоотношения относятся: личный характер прав и обязанностей работника; обязанность работника выполнять определенную, заранее обусловленную трудовую функцию; подчинение работника правилам внутреннего трудового распорядка при обеспечении работодателем условий труда; возмездный характер (оплата производится за труд).

(Определение Верховного Суда РФ от 24.01.2014 N 18-КГ 13-145).

Нет, не можете. Права регресса у Вас нет. Вы - виновник, и обязаны возмещать ущерб, причинённый Вашими неправомерными действиями. Проверять перед поездкой документы на автомобиль (в том числе и полис ОСАГО) - обязанность водителя. Если Вы ЗНАЛИ, что Ваша фамилия отсутствует в полисе ОСАГО в списке лиц, допущенных к управлению данным автомобилем, то Вы ОСОЗНАННО проигнорировали этот факт, и приняли на себя всю ответственность за последствия, наступившие в результате нарушения Вами ПДД, и произошедшим в результате этого Дорожно Транспортным Происшествием.

Здравствуйте! Вам нужно в суде доказывать факт трудовых отношений, а это довольно сложно в данном случае