Как защититься от оговоров и клеветы - установка видеокамеры в местах общего пользования собственника 1/3 части без согласия второго собственника-клеветника.

Увы, но это не основано на Законе. В силу ст.253 ГК РФ

Владение, пользование и распоряжение имуществом, находящимся в совместной собственности

1. Участники совместной собственности, если иное не предусмотрено соглашением между ними, сообща владеют и пользуются общим имуществом.

2. Распоряжение имуществом, находящимся в совместной собственности, осуществляется по согласию всех участников, которое предполагается независимо от того, кем из участников совершается сделка по распоряжению имуществом.

У вас не отдельный объект, а доля.

Право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну означает предоставленную человеку и гарантированную государством возможность контролировать информацию о самом себе, препятствовать разглашению сведений личного, интимного характера; в понятие «частная жизнь» включается та область жизнедеятельности человека, которая относится к отдельному лицу, касается только его и не подлежит контролю со стороны общества и государства, если носит непротивоправный характер (определения Конституционного Суда Российской Федерации от 9 июня 2005 года № 248-О, от 26 января 2010 года № 158-О-О и от 27 мая 2010 года № 644-О-О). Соответственно, лишь само лицо вправе определить, какие именно сведения, имеющие отношение к его частной жизни, должны оставаться в тайне, а потому и сбор, хранение, использование и распространение такой информации, не доверенной никому, не допускается без согласия данного лица, как того требует Конституция Российской Федерации.

Как я сейчас понимаю, достаточно слов заявителя и заявления, будет заведено уголовное дело.

не верно понимаете.

Можете без согласия поставить.