Каковы права и возможности начальника при выходе сотрудника на неофициальную работу во время больничного?

Если работаете неофициально - то уволить по статье не могут. В любом случае можете направить жалобы в прокуратуру и в ГИТ.

В данном случае нужно направить жалобу в трудовую инспекцию.

Плохая история. Вам решать.

Здравствуйте. Принудить Вас написать заявление "по собственному желанию" работодатель не вправе. Это должно быть исключительно Вашим волеизъявлением (ст. 80 ТК РФ), иное можно рассматривать в качестве дискриминации Ваших трудовых прав (ст. 3 ТК РФ). То обстоятельство, что Вы работаете по совместительству, никак не ущемляет прав Вашего работодателя. В соответствии со ст. 282 ТК РФ, работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей. Таким образом, требования работодателя - неправомерны. Предусмотрена административная ответственность (ст. 5.27 КоАП РФ) за нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права. Можно обратиться с жалобой в Госинспекцию труда.

У вашего начальника отсутствуют доказательства нарушений трудовой дисциплины, дающие ему право на увольнение. Будет угрожать, принуждать по " собственному", предъявлять необоснованные претензии для того, чтобы "выдавить с работы".Если издаст приказ об увольнении то, обращение в надзорные органы и в суд для защиты своих прав.