Возможно ли получить компенсацию за отмену празднования в связи с ДТП в день рождения?

Возможно, но на небольшую сумму денежных средств.

Вообще вред, полученный в результате ДТП можно разделить на убытки и, так называемый, моральный вред. В соответствии с ч.2 ст. 15 под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного прав, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода). К реальному ущербу можно отнести прежде всего расходы, понесенные в связи с посторонним (специальным медицинским, а также бытовым) уходом; расходы, связанные с приобретением лекарств, протезов, инвалидной техники; оплата санаторно-курортного лечения; расходы на дополнительное питание; ущерб личным вещам и предметам, которые были испорчены в результате ДТП. Упущенная выгода выражается, как правило, в утрате трудоспособности и, вследствие этого, потере заработка.

Компенсация расходов на проведение дня рождения потерпевшей судом может быть рассмотрена если эти расходы связаны с большими затратами ( аренда помещения, услуги и тп..).

Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, потерей работы, раскрытием семейной, врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, временным ограничением или лишением каких-либо прав, физической болью, связанной с причиненным увечьем, иным повреждением здоровья либо в связи с заболеванием, перенесенным в результате нравственных страданий и др.