Скажите пожалуйста когда будут заключать контракт с Министерством обороны заключённые, осуждённые после 24 июня 2023 г.?

Так сам по себе учет не означает, что контракт будут заключать с заключенными. Это всего лишь обычный воинский учет.

Федеральный закон от 24.06.2023 N 270-ФЗ Об особенностях уголовной ответственности лиц, привлекаемых к участию в специальной военной операции

Ст.2. Применение настоящего Федерального закона

Настоящий Федеральный закон распространяется на следующие категории лиц:

1) лица, совершившие преступления небольшой или средней тяжести, за исключением преступлений, предусмотренных частью первой статьи 205.2, частями первой и второй статьи 220, частью первой статьи 221 и статьей 280 Уголовного кодекса Российской Федерации до дня вступления в силу настоящего Федерального закона, в отношении которых осуществляется предварительное расследование;

2) лица, проходящие военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации в период мобилизации, в период военного положения или в военное время, совершившие преступления, в отношении которых осуществляется предварительное расследование;

3) лица, имеющие судимость, за исключением судимости за совершение преступлений против половой неприкосновенности несовершеннолетних, предусмотренных пунктом "а" части третьей, пунктом "б" части четвертой, частью пятой статьи 131, пунктом "а" части третьей, пунктом "б" части четвертой, частью пятой статьи 132, частями третьей - шестой статьи 134, частями третьей - пятой статьи 135 Уголовного кодекса Российской Федерации, либо преступлений, предусмотренных статьями 205 - 205.5, 206, 208, 211, 220, 221, 275, 275.1, 276 - 280, 281 - 281.3, 282.1 - 282.3, 360, 361 Уголовного кодекса Российской Федерации, приговоры по делам которых вступили в законную силу до дня вступления в силу настоящего Федерального закона, в том числе лица, отбывшие наказание или условно-досрочно освобожденные от отбывания наказания.