Назначили принудительные работы по 159 ч. 3, через сколько можно подавать на смягчение наказание? И на удо по состоянию здоровья?

Через половину срока.

Данный вопрос регулируется ст 79 УК РФ

Статья 79. УК РФ Условно-досрочное освобождение от отбывания наказания

1. Лицо, отбывающее содержание в дисциплинарной воинской части, принудительные работы или лишение свободы, подлежит условно-досрочному освобождению, если судом будет признано, что для своего исправления оно не нуждается в полном отбывании назначенного судом наказания, а также возместило вред (полностью или частично), причиненный преступлением, в размере, определенном решением суда. При этом лицо может быть полностью или частично освобождено от отбывания дополнительного вида наказания.

3. Условно-досрочное освобождение может быть применено только после фактического отбытия осужденным:

а) не менее одной трети срока наказания, назначенного за преступление небольшой или средней тяжести; (в ред. Федерального закона от 09.03.2001 N 25-ФЗ)

б) не менее половины срока наказания, назначенного за тяжкое преступление; (в ред. Федерального закона от 09.03.2001 N 25-ФЗ)

в) не менее двух третей срока наказания, назначенного за особо тяжкое

преступление, а также двух третей срока наказания, назначенного лицу, ранее условно-досрочно освобождавшемуся, если условно-досрочное освобождение было отменено по основаниям, предусмотренным частью седьмой настоящей статьи; (в ред. Федерального закона от 09.03.2001 N 25-ФЗ)

Состояние здоровье на УДО не влияет.

Можно освобождаться по болезни, если она попадает в перечень препятствующих отбыванию наказания.