Имеет ли значение, что бабушка жила на средства старшего сына, а младший совершенно не принимал участия в ее судьбе?

У вас не ясно изложен вопрос. Кто сдавал квратиру? Кто принимал наследство. Кто жил в квартире, кто зарегистрирован, кто платил за нее. Подавал ли кто-либо заявление о принятии наследства. Было ли фактичсекео принятие наследства у кого-то из наследников.

Если младший никаккими действиями не встпал, а дочь умершего до смерти бабушки сына приняла наследство ФАКТИЧЕСКИ, то она сможет оформить на себя, но видимо в судебном порядке, если она не была зарегистрирована в квратире.

Завещание имеет силу, но законом (ст.1154 Гражданского кодекса РФ) установлен срок в 6 месяцев для принятия наследства. Однако по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.

Кроме того, наследство возможно принять своими действиями. То есть такие факты как проживание в квартире (если речь идет о недвижимости), пользование вещами умершего, оплата коммунальных платежей и т.д. и т.п. являются подтверждением фактического принятия наследства. Данный факт необходимо установить, обратившись в суд с соответствующим заявлением - об установлении факта принятия наследства.

Докажет он или нет - вопрос, однако чтобы доказать свое право на наследство другим наследникам также следует доказать, что они фактически приняли наследство или имели уважительные причины для пропуска срока для его принятия. Если вам потребуется помощь, - обращайтесь. С уважением,