Правомочность требования трудового договора от водителя со стороны инспектора ДПС

Не имеет. Согласно 2.1.1. ПДД водитель должен Иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им для проверки:

— водительское удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения — временное разрешение;

— регистрационные документы и талон о прохождении государственного технического осмотра на данное транспортное средство, а при наличии прицепа — и на прицеп;

— документ, подтверждающий право владения или пользования, или распоряжения данным транспортным средством, а при наличии прицепа — и на прицеп — в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца;

— страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом;

— в установленных случаях путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов — документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов.

В случаях, прямо предусмотренных действующим законодательством, иметь и передавать для проверки работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта лицензионную карточку, путевой лист и товарно-транспортные документы.

Как видите, среди документов нет такого как трудовой договор, поэтому требование предъявить его незаконно

нет это не входит в его компетенцию и в обязанности водителя по его предоставлению.