Имеет ли двоюродная сестра какие-либо права на эту квартиру (или ее часть)?

Максимально подробно ваша ситуация изложена в разделе V части третьей Гражданского кодекса РФ. Он (раздел) так и называется - "Наследственное право".

Здесь же я приведу только положения одной статьи ГК РФ:

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Таким образом, внуки наследодателя (т.е. кровные родственники второй степени по прямой нисходящей линии) - являются наследниками по закону, если ко времени открытия наследства нет в живых того из их родителей, который был бы наследником (наследование по праву представления).

Что важно: наследники второй очереди (и других очередей (при этом следует учитывать нормы ст. 1149 ГК РФ)) не могут быть призваны к наследованию, поскольку внуки и их потомки как наследники по праву представления отстраняют их от наследования.

Так как у наследодателя было двое детей - Ваша мать и Дядя (сын наследодателя), то следует учитывать, что к наследованию будут призваны: Ваша мать и дочь второго ребенка наследодателя (Ваша двоюродная сестра).

И для общей эрудиции, скажу, что внуки наследодателя и их потомки могут наследовать только по праву представления и в качестве самостоятельных наследников какой-либо очереди они не названы.

Считаю, что полученной информации Вам достаточно для того, чтобы принять какое-либо решение. И помните, что срок принятия наследства - 6 месяцев. Чтобы Вам было проще (без лишних расходов на юристов) процитирую еще две статьи ГК РФ:

Статья 1153. Способы принятия наследства

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185 настоящего Кодекса.

Принятие наследства через представителя возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем доверенность не требуется.

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Статья 1154. Срок принятия наследства

1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.

В случае открытия наследства в день предполагаемой гибели гражданина (пункт 1 статьи 1114) наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим.

2. Если право наследования возникает для других лиц вследствие отказа наследника от наследства или отстранения наследника по основаниям, установленным статьей 1117 настоящего Кодекса, такие лица могут принять наследство в течение шести месяцев со дня возникновения у них права наследования.

3. Лица, для которых право наследования возникает только вследствие непринятия наследства другим наследником, могут принять наследство в течение трех месяцев со дня окончания срока, указанного в пункте 1 настоящей статьи.

Вот, что коротко можно ответить на Ваш вопрос. И еще раз повторяю: в третьей части ГК РФ содержаться ответы на ВСЕ Ваши вопросы.

С уважением,

Перевалов Евгений Николаевич