Кто должен подать на развод, если жена ушла, и обязан ли сын платить алименты на несвоего ребенка?

Значения не имеет кто будет писать заявление.

Алименты можно будет не платить только в том случае, если суд удовлетворит иск сына в котором он оспаривает отцовство. Смотрите Семейный кодекс РФ , Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

2. Требование лица, записанного отцом ребенка на основании пункта 2 статьи 51 настоящего Кодекса, об оспаривании отцовства не может быть удовлетворено, если в момент записи этому лицу было известно, что оно фактически не является отцом ребенка.

Поэтому я не советую Вам утверждать что сыну было известно что ребенок не его.

Иск о разводе может подать любой. Но если решение о разводе сыном принято окончательно не советую тянуть, супруга наберет кредитов и потом будет рассказывать что она израсходовала их на ребенка. При разводе можно делить не только имущество но и долги супругов.