Как решить проблему отсутствия места в детском саду при окончании отпуска по уходу за ребенком?

Варианты - воспользоваться статьей 93 Трудового кодекса РФ, выйти на сокращенный рабочий день.

Статья 93. Неполное рабочее время

Работодатель обязан устанавливать неполный рабочий день (смену) или неполную рабочую неделю по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.

Работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений продолжительности ежегодного основного оплачиваемого отпуска, исчисления трудового стажа и других трудовых прав.

Вы можете взять неоплачиваемый отпуск по уходу за ребенком до достижения им 14 лет. Для его получения Вам необходимо написать на имя директора соответствующее заявление.

После получения места в детском саду Вы можете уведомить работодателя о намерении выйти из отпуска и продолжить работу.