Как разрешить ситуацию, когда муж сжег дорогую аппаратуру на работе и ему требуют возместить ущерб?

Для вашего мужа в любом случае будет лучше если вопрос о возмещении ущерба будет решаться в суде.

Дело в том, что работник несет ограниченную ответственность за ущерб имуществу работодателя. Это в случае, если не был заключен дополнительный договор о полной материальной ответственности.

ТК РФ , Статья 241. Пределы материальной ответственности работника

За причиненный ущерб работник несет материальную ответственность в пределах своего среднего месячного заработка, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.

А полная материальная ответственность может наступить только в случае умысла, то есть работодатель докажет, что ваш муж умышленно сжег эту аппаратуру, или вот в случае указанном ниже.

Статья 243. Случаи полной материальной ответственности

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:

1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;

2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;

3) умышленного причинения ущерба;

4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;

6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;

7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;

8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.

Так что ничего добровольно не возмещать, а предложить работодателю обращаться в суд.