Возможна ли переподготовка по гражданской специальности при увольнении по здоровью и насколько законен отказ командования?

В соответствии с п. 4 ст. 19 ФЗ "О статусе военнослужащих",

4. Военнослужащие - граждане, проходящие военную службу по контракту, общая продолжительность военной службы которых составляет пять лет и более (не считая времени обучения в военных образовательных учреждениях высшего и среднего профессионального образования), в год увольнения с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, истечении срока военной службы, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями имеют право пройти профессиональную переподготовку по одной из гражданских специальностей без взимания с них платы за обучение и с сохранением обеспечения всеми видами довольствия в порядке и на условиях, которые определяются Министерством обороны Российской Федерации (иным федеральным органом исполнительной власти, в котором федеральным законом предусмотрена военная служба), продолжительностью до четырех месяцев. В случае увольнения указанных военнослужащих с военной службы в период обучения они имеют право на завершение учебы бесплатно.

Таким образом отказ Вам будет неправомерен.

См.также Приказ Минобороны РФ от 18 марта 2009 г. N 95

"О порядке и условиях профессиональной переподготовки по одной из гражданских специальностей военнослужащих - граждан Российской Федерации, проходящих военную службу по контракту"

Уважаемая Анна. Вы имеете право пройти переподготовку безо всяких ограничений по своему выбору. Если увольняетесь по состоянию здоровья, то сначала решите вопрос с жильём.