Можно ли доказать в суде передачу денег без расписки?

Нет. Это практически невозможно.

Только если деньги не уходили по безналу с Вашего счета на счет должника

Статья 808. Форма договора займа

1. Договор займа между гражданами должен быть заключен в письменной форме, если его сумма превышает не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, а в случае, когда займодавцем является юридическое лицо, - независимо от суммы.

2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.

++ Статья 162. ГК РФ Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки

1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.

2. В случаях, прямо указанных в законе или в соглашении сторон, несоблюдение простой письменной формы сделки влечет ее недействительность.

Если заняли кому-то деньги без расписки, то нарушили тем самым обязательную в таких случаях письменную форму сделки. Поэтому, лишаетесь права доказывать этот факт свидетельскими показаниями. Но, все остальные способы - в вашем распоряжении.