Можно ли выучиться на права с 16 лет на категории А, В, С, но права с категорией А забрать по окончанию учебы, а не в 18 лет?

Нельзя, к экзаменам допускают только с 17 лет.

Федеральный закон от 10 декабря 1995 г. N 196-ФЗ

"О безопасности дорожного движения"

"Статья 25. Условия получения права на управление транспортными средствами

1. Граждане Российской Федерации, достигшие установленного настоящей статьей возраста и не имеющие ограничений к водительской деятельности, могут после соответствующей подготовки быть допущены к экзаменам на получение права на управление транспортными средствами.

К экзаменам на получение права на управление транспортными средствами категории "В" и категории "С" могут быть допущены лица, достигшие семнадцатилетнего возраста и прошедшие соответствующую подготовку в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального образования, если такая подготовка предусмотрена образовательными программами, специализированных юношеских автомобильных школах, а также в иных организациях, осуществляющих подготовку водителей транспортных средств по направлениям военных комиссариатов. Водительские удостоверения указанные лица получают по достижении ими восемнадцатилетнего возраста.

2. Право на управление транспортными средствами предоставляется:

мотоциклами, мотороллерами и другими мототранспортными средствами (категория "А") - лицам, достигшим шестнадцатилетнего возраста;"