Как сын может отсудить долю в заложенной квартире, которую он подарил матери?

а по какому основанию он хочет признать сделку недействительной?

то обстоятельство, что он передумал, таким основанием не является.

В данном случае признать дог. дарения можно приналичии основании или согласия одаряесого (мамы)

Статья 578. ГКРФ Отмена дарения

1. Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.

В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.

2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.

3. По требованию заинтересованного лица суд может отменить дарение, совершенное индивидуальным предпринимателем или юридическим лицом в нарушение положений закона о несостоятельности (банкротстве) за счет средств, связанных с его предпринимательской деятельностью, в течение шести месяцев, предшествовавших объявлению такого лица несостоятельным (банкротом).

4. В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.

5. В случае отмены дарения одаряемый обязан возвратить подаренную вещь, если она сохранилась в натуре к моменту отмены дарения.

Для того, чтобы отсудить долю, нужны основания. То что квартира находится в залоге у банка-это не основание для иска. На ваш вопрос реально ответить в рамках очной консультации, при ознакомлении с документами.