Какие ограничения существуют для подачи дополнительного искового требования и можно ли это сделать позже из-за недостатка документов?

да. Помните рассмотрение начнется с самого начала

Вопрос, главное успеть до удаления судьи в совещательную комнату

Здравствуйте - ограничений нет. Дополнить иск или изменить его вы можете на любом этапе судебного процесса, вплоть до вынесения решения суда.

Закон просто не содержит запрета и ограничений по сроку:

ГПК РФ Статья 39. Изменение иска, отказ от иска, признание иска, мировое соглашение

1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.

Есть ограничения - тот же предмет долен быть. Иначе суд не примет и предложит отдельно подавать. Но тут всё конкретно - может суд и принять уточнения - ст. 39 ГПК РФ, если тот же ответчик и т.д.

Уточнение исковых требований и приобщение документов возможно на любой стадии до вынесения судебного решения в силу ст.35,39 ГПК РФ.

Вы можете подать уточненный иск ,а документы приобщить позже ,представив суду доказательства о том ,что вы за их истребованием обратились или просить суд оказать вам содействие в их получении в силу ст.56,71 ГПК РФ

Согласно ч. 1 ст. 39 ГПК РФ истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска.

Можете сделать это и позже.