Может ли муж выгнать жену с ребёнком из дома, где был проведен ремонт во время брака?

Если ремонт (или перепланировка) очень существенно увеличили стоимость дома, то можно, в силу ст.37 Семейного кодекса, признать такой дом уже совместным имуществом.

Изверг и убить может...

Всё конкретно - некоторые шансы есть - но всё надо доказывать - норма в СК РФ имеется.

СК РФ Статья 37. Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью

Имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

Доказывать надо в суде - ст. 56 ГПК РФ.

Оксана, самостоятельно дом не покидать. Вопрос по возможности взыскания половины расходованных денег на ремонт дома, разрешается в судебном порядке.

Если только в судебном порядке признавать этот дом совместно нажитым имуществом на основании статьи 37 СК РФ. Но процесс долгий, строительные и оценочные экспертизы неизбежны, а результат - непредсказуем. Как вариант - отсудить 1/2 стоимости неотделимых улучшений, но опять же - без вышеуказанных экспертиз не обойтись. Такие дела.