Могут ли посадить в тюрьму за мошенничество

Да, могут, тк ст 159 УК РФ предусматривает санкцию в виде лишения свободы.

Могут посадить по ст. 159 УК РФ, а наличие детей учтут при назначении наказания

Наличие детей является смягчающим вину обстоятельством, но это не гарантия того, что суд не вынесет решение о реальном лишении свободы.

Наличие малолетних детей — смягчающее обстоятельство (ст. 61 УК). Правда, чтобы им воспользоваться, родитель должен принимать участие в судьбе ребенка: обеспечивать и воспитывать его.

Могут, конечно. Смотря, какая часть ст. 159 УК.

Если дети малолетние (хотя бы один из них не достиг возраста 14 лет) - это уже одно явное смягчающее обстоятельство. Дальше - в зависимости от части статьи 159 УК РФ (ибо часть 1 - это до 2 лет, часть 2 до 5 лет, часть 3 до 6 лет и часть 4 - уже до 10 лет), а также Вашего отношения к содеянному, заглаживания причинённого вреда и иного положительного и отрицательного характеризующего материала по Вашей личности (характеристики, грамоты и т.д.). Всё это подлежит учёту при назначении наказания, в силу статьи 3 части 60 УК РФ. Более точно сказать ничего нельзя, за отсутствием внятной информации в вопросе. Вам лучше всё же консультироваться по прогнозам с Вашим адвокатом, ибо каждое уголовное дело - строго индивидуально, и дистанционно тут, увы, не помочь. Такие дела.

Какая часть и какой ущерб?

Указанное обстоятельства не препятствие для этого.

Но снижает такой риск.