Что делать, если бывший сожитель избивает ребенка?!

Смотря какие телесные повреждения.

Но минимум будут побои.

Статья 6.1.1 КоАП РФ. Побои.

Нанесение побоев или совершение иных насильственных действий, причинивших физическую боль, но не повлекших последствий, указанных в статье 115 Уголовного кодекса Российской Федерации, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, — влечёт наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов.

Не причинившими вред здоровью человека считаются поверхностные повреждения, в том числе ссадина, кровоподтек, ушиб мягких тканей, поверхностная рана и другие повреждения, не влекущие за собой кратковременного расстройства здоровья или незначительной стойкой утраты общей трудоспособности.

Уголовного кодекса Российской Федерации, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, — влечёт наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до тридцати тысяч рублей, либо административный арест на срок от десяти до пятнадцати суток, либо обязательные работы на срок от шестидесяти до ста двадцати часов

Обращайтесь в полицию, в органы опеки и попечительства.

Ст.6.1.1.коап рф