Оплата проезда для ребёнка, который едет в отпуск с бабушкой - обязательна или нет?

Если судить по букве Трудовго кодекса (ст. 325 ТК РФ), то обязаны оплатить. Так как нет привязки к вашему отпуску.

Как будет на самом деле, ответить трудно.

этот вопрос регулируется статьей 325. ТК РФ: Компенсация расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно. в ней говорится , что оплата стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска работника организации, финансируемой из федерального бюджета, и членов его семьи и обратно производится по заявлению работника не позднее чем за три рабочих дня до отъезда в отпуск исходя из примерной стоимости проезда. Окончательный расчет производится по возвращении из отпуска на основании предоставленных билетов или других документов. Выплаты, предусмотренные настоящей статьей, являются целевыми и не суммируются в случае, когда работник и члены его семьи своевременно не воспользовались правом на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно.

Гарантии и компенсации, предусмотренные настоящей статьей, предоставляются работнику организации, финансируемой из федерального бюджета, и членам его семьи только по основному месту работы работника.

Размер, условия и порядок компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в организациях, финансируемых из бюджетов субъектов Российской Федерации, устанавливаются органами государственной власти субъектов Российской Федерации, в организациях, финансируемых из местных бюджетов, - органами местного самоуправления, у работодателей, не относящихся к бюджетной сфере, - коллективными договорами, локальными нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения выборных органов первичных профсоюзных организаций, трудовыми договорами.